Autoevaluación tema 2

Observad que 3 de los 4 problemas han salido en las PAU de años anteriores
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/sol_auto2.pdf

Un video interesante

Si tenéis un momento de respiro tras acabar los exámenes podéis ver este vídeo  muy interesante y entretenido en el que se habla de los enormes conocimientos matemáticos de los chinos, los indios y los árabes.
http://vimeo.com/15237937


Se puede ver aquí mismo (abajo)

Historia de las matemáticas 2. La Sabiduría de Oriente from ramicao on Vimeo.

Paraules simètriques

En Geometria son importants les simetries.
Algunes paraules tenen la propietat de que, quan es reflecteixen en un mirall situat verticalment al final de la paraula, es llegueixen igual. Per exemple la paraula "TOT" cumpleix aqueta propietat. En canvi, la paraula "MOTA" es veuria com "ATOM" o "JA" es veuria com "AL".
Pots escriure altres paraules (a més de "TOT") que tinguin aquesta propietat? (pag 207  del llibre de 1r)

Monedas falsas

Maria tiene 9 monedas de oro pero tiene una que es falsa y pesa un poco menos que las otras. Dispone de una balanza con dos platos (que permite comparar dos cantidades de monedas). ¿Podrá saber cual es la moneda falsa con únicamente dos pesadas?
(pag 101 del llibre de 4rt)

... I si són 27 monedes i 3 pesades?

Suma'n 100

(Llibre de 1r ESO, pag 45)
Aconsegueix que el resultat sigui 100 utilitzant les xifres 1,2,3,4,5,6,7,8 i 9 sense canviar-ne l'ordre ni repetir-ne cap.
Pot emprar els signes de les 4 operacions bàsiques i els parèntesis.

Aquest problema té moltes solucions, un exemple és:
123 + 4 - 5 + 67 - 89 = 100

Repartiment de cocos

(Llibre de 4rt ESO, pag 51) 
Cinco hombres y un mono naufragan en una isla desierta. Tras pasar el día recogiendo cocos, los juntan y se ponen a dormir.

Por la noche, uno de ellos despierta y divide los cocos en cinco montones. Le sobra un coco y se lo da al mono, luego esconde su parte y deja lo demás donde estaba.
Poco después un segundo náufrago se despierta y hace lo mismo. Al dividir los cocos en cinco montones vuelve a sobrar un coco y se lo da también al mono. También esconde su parte y deja lo demás donde estaba.

Uno tras otro, el tercero, cuarto y quinto náufragos hacen lo mismo y se repite la situación. 

Por la mañana, al día siguiente, dividieron los cocos en cinco montones sin que sobrara ninguno. ¿Cuántos se habían recolectado inicialmente?

Dani, ... este problema es más difícil de lo habitual, añado unas pistas.

1.-En cada reparto se hacen cinco montones de cocos y sobra uno para el mono, ¿Sabrías decir números que tuvieran esa propiedad? ¿Puedes expresar estos números de forma abstracta mediante el lenguaje algebraico?

2.-Tras el primer reparto los cuatro montones que deja el primer marinero se distribuyen en cinco montones más el del mono, en lo que constituye el segundo reparto ¿Puedes poner números que correspondan a esta situación?¿Podrías expresar esto con lenguaje algebraico? 

Soluciones derivadas

Soluciones derivadas - tema 1 de 2º batx
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/ejercicioderivadas.pdf?attredirects=0&d=1

Observación: La "i" no coincide con el libro.

De nou el 9

Com has de col·locar les xifres de l'1 al 9 perquè utilitzant-les totes i sense repetir-ne cap, obtinguis un nombre divisible per 9?

(No us confongueu amb el sudoku, és per fer bonic i només el poso perquè també té les xifres de l'1 al 9)

(Pàgina 31 del llibre de 1r)

Raíces difíciles

Demuestra las siguientes igualdades:
a) Arrel (9 + 2·Arrel (18)) = Arrel (3) + Arrel (6)

b) Arrel quarta (161 - 72 · arrel (5)) = Arrel (5) - 2

on Arrel (x) vol dir "l'arrel quadrada d'x"
(pag 33 del llibre de 4rt)

Càlcul mental

Sense fer-ne cap càlcul, decideix quins valors han de prendre les lletres (cada lletra equival a un dígit) perquè:
a) "374A" sigui divisible per 2 i per 3.
b) "87B" sigui divisible per 2 i per 5
c) "8C" sigui divisible per 11
d) "3D12E" sigui divisible per 3, 5 i 11
e) "4FG" sigui divisible per 2, 3 i 11

(pag 30, activitat 27)

Demostració racional

Es conegut que la suma de dos nombre racionals és sempre un nombre racional. (Com a demostració tenim que la suma de dos fraccions és sempre una altra fracció)

Dona un raonament que demostri que la suma d'un nombre racional i un nombre irracional és sempre un nombre irracional.

(Pag 32, problema 57)