Pitàgores a la torre

Una Torre medieval fa 15m d'altura i està envoltada d'un fossat ple d'aigua que té 8m d'amplada. Per reparar la torre es necessita una escala que passi per damunt del fossat i que recolzi a la part alta de la paret de la torre. Quant ha de fer l'escala com a mínim?
(pàgina 162: problema 49)

Sobre sumas y productos

Determinar todas las ternas (x,y,z) de enteros positivos tales que se
verifique la igualdad:
3+x+y+z = xyz.
(Competición duelo matemático 2008: oim33)

BATX examen de mejora

Hola,

Tenéis las soluciones de los ejercicios del final del tema de Planos y rectas (Geometria) en:
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga?pli=1

Por otro lado para estudiar (para las PAU y/o para los exámenes de mejora o recuperación) puede ir bien visitar la página de las PAU (hay las pruebas del 2010 con las soluciones):
http://www.gencat.cat/economia/ur/ambits/universitats/acces/vies/pau/examens/index.html

Hexàgons

Quant fa l'angle interior d'un hexàgon regular?

I l'angle central?

Uno de factoriales

¿En cuántos ceros acaba 50! (=50*49*48*46*45*...*1)?

Para batx

Os paso la autoevaluación del tema 8 y las soluciones de los problemas de S.E.L.
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga?
Y aprovecho para comentaros que en el blog del año pasado os puse unas listas de pasatiempos tipo Kenken, Workout o Killer Sudoku. Hay que ir a "curiosidades" y bajarse los archivos.
https://sites.google.com/site/atorreci/archivos
(me alegraría mucho ver que alguien hace un Killer Sudoku (puede ser de los más sencillos), un Kenken (aquí ya pido 6x6 moderado, y un Workout .. aunque sea después de las PAU)

Complementaris

Sabem que dos angles complementaris sumen 90º.

Pots trobar dos angles complementaris que es diferenciïn en 16º?

(llibre de text pàgina 142: activitat 58)

Se considera el triángulo numérico de la figura.
Colocamos los números 17, 45 y 10 en los puntos medios de los lados.
a) Rellena con valores positivos los círculos de los vértices de modo que la suma de los 3 números de cada lado sea la misma.
b) Dada una solución explica cómo se pueden encontrar otras. ¿Cuántas soluciones diferentes crees que existen?
c) Encuentra una solución de modo que la suma de cada lado sea 80.

(De la prueba de 2010 del proyecto ESTALMAT, detecció i estímul del talent precoç en matemàtiques)

Esglaons

Una escala té 21 esglaons. En Joan i en Miquel estan comptant els esglaons: un des de baix fins a dalt, i l’altre des de dalt fins a baix. Es troben en un esglaó, que és el que en Joan ha comptat com el desè.
Quin nombre li donarà en Miquel a aquest esglaó?

Dentro del rectángulo

En el interior de un campo rectangular hay un punto situado a 525m de una esquina, a 150m de la esquina contigua a ésta y a 450 m de la esquina opuesta a la primera. ¿A qué distancia se encuentra el punto de la cuarta esquina?
... sale usando el Teorema de Pitàgoras.

(Extraído de la XI Olimpiada matemática Regional de E.S.O. Soria, 2003)