Sobre germans

El Ramon té 3 germanes i 5 germans. La seva germana Anna, té x germanes i y germans. Quant valen x i y?
(Aquest problema forma part de les proves Cangur de l'any 2001, una competició de resolució de problemes per alumnes de secundària)

Dos cotxes

Dos automòbils, que circulen a una velocitat constant de 80km/h i 100km/h, se separen en un encreuament de dues carreteres que formen un angle de 45º. Calcula la diatància entre els dos vehicles 15 minuts després de la bifurcació. Esbrina els angles del triangle determinat per l'encreuament i els punts on es troben els dos vehicles en aquest moment. (pag 141 llibre, activitats 30, 31)

Ampolles i taps

Una ampolla val 0,40€ més que el seu tap.
L'ampolla i el tap junts valen 0,70€.
Quin és el preu del tap?
I el de l'ampolla?
(Jocs matemàtics, pag 77 del libre)

Con 12 palotes

En las calculadoras, relojes digitales, paneles informativos, etc...las cifras de los números están
formadas por pequeños palotes (segmentos) colocados horizontal y verticalmente. Asi, por
ejemplo, 90 se dibuja con doce palotes.
¿Cuáles son el menor y el mayor número que se pueden escribir con doce palotes?
(¡no vale poner ceros a la izquierda!)
(Fase preliminar provincial de Valladolid de la XII Olimpiada Matemática 2004, oim 13)

Soluciones Optimización

Para batx: soluciones oiptimización:

https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/solucionariooptimiza.pdf?

Problemes a l'ESPRINT

L'Institut ha obtingut una molt bona classificació i ha anat de pocs minuts per obtenir el podi d'honor (els primers van utilitzar 58 minuts i nosaltres 75 fent totes les respostes correctes):

http://www.cangur.org/esprint/9-02-11/resultats11.htm

http://www.cangur.org/esprint/9-02-11/eso34/index.htm

La següent prova és el Marató. Es tracta d'una prova indivicual en la que s'ha de resoldre problemes cada setmana fins la Setmana Santa.

http://www.cangur.org/marato/marato2011/

Nombres ordenats

Digues quin criteri s'ha fet servir per ordenar els nombres següents:
5, 2, 9, 4, 7, 6, 3, 1, 8, 0

(estrategia i enginy pag 77 del llibre)

Ps: Davant l'absència de comentaris en aquesta entrada donaré una pista: cinc, dos, nou, quatre, set, sis, tres...

Divisores y primos

Soy el mayor número natural de todos los que tienen 12 divisores y como únicos divisors primos al 2 y al 3. ¿Cuáles son mis doce divisores?


Problema de la XIV Olimpiada Matemática (2003) oim11

Dividint per decimals

Escull el nombre que vulguis i divideix-lo per 0,5.
Agafa el mateix nombre i multiplica-lo per 2.
Surt el mateix resultat? Explica la resposta.

Digues a quina multiplicació equival dividir un nombre qualsevol entre 0,1.

Digues el mateix per dividir entre 0,2.

El mito de Sísifo

Sísifo tiene que llevar una piedra muy pesada a lo alto de una montaña, distante 2 km. Durante la primera hora, consigue mover la piedra 1 km, pero resbala, y la piedra rueda 1/4 km hacia abajo.
Durante la segunda hora, Sísifo mueve la piedra 1/2 km hacia adelante, pero resbala de nuevo y la piedra rueda 1/5 km hacia abajo.

El proceso continúa : durante la n-ésima hora Sísifo mueve la piedra 1/n km hacia adelante, pero resbala y la piedra rueda 1/(n+3) km hacia abajo.

¿Cuánto tardará Sísifo en llevar la piedra a lo alto de la montaña?
a) 4 horas b) 6 horas c) entre 6 y 7 horas d) entre 1998 y 2002 horas e) Sísifo nunca alcanzará la cima de la montaña con la piedra.

(De nuevo extraído de la Conferencia de la World Federation of national Mathematics Competitions, celebrada en Melbourne en 2002. -oim10-