Antonio Torrecillas: materiales complementarios de la clase de matemáticas.
lunes, 4 de octubre de 2010
Diagonals racionals
Sabem que la diagonal d'un quadrat de costat 1m és igual a "arrel cuadrada de 2" = 1,4142... que és un nombre irracional.
Pot ser la diagonal d'un altre quadrat un nombre racional?
Hi ha més d'una solució?
(llibre de text de 4rt, pàg. 15)
4 comentarios:
Anónimo
dijo...
una raiz es exacta cuándo el numero del que calculamos la raiz es un numero exacto elevado a una potencia par la equacion de multiplicar un numero por una potencia es x*a^n=a^n+1-(a-x)a^n 2*a^2=a^3-(a-2)a^2 (en caso del cuadrado) de lo que obtenemos que para cualquier valor de a no nos da un numero exacto elevado a una potencia par ( a=1 2^1, a=2 2^3, a=3 18...) por lo tanto la raiz no saldrá exacta DaniQC
Dani, lo que dices es cierto, pero fíjate que el lado del cuadrado no tiene porqué ser un número natural, puede ser una fracción, una raíz o cualquier otro número real. Con esto tienes muchas más opciones y alguna sí puede dar una diagonal racional, o incluso natural,
si hay tantas soluciones como raices quadradas exactas, infinitas los lados del cuadrado tienen que medir la raiz de la mitad de un numero cuya raiz sea exacta r= raiz r2^2*2=4 r4,5^2*2=9 ... DaniQC
Ahora está bien. Si el lado es raiz(2), la diagonal mide 2. Si el lado mide raiz(4,5), la diagonal mide 3. Si el lado mide raiz(8), la diagonal mide 4. Si el lado mide raiz(12,5), la diagonal mide 5, etc...
Sabem que la diagonal d'un quadrat de costat 1m és igual a "arrel cuadrada de 2" = 1,4142... que és un nombre irracional.
4 comentarios:
una raiz es exacta cuándo el numero del que calculamos la raiz es un numero exacto elevado a una potencia par
la equacion de multiplicar un numero por una potencia es
x*a^n=a^n+1-(a-x)a^n
2*a^2=a^3-(a-2)a^2 (en caso del cuadrado)
de lo que obtenemos que para cualquier valor de a no nos da un numero exacto elevado a una potencia par ( a=1 2^1, a=2 2^3, a=3 18...) por lo tanto la raiz no saldrá exacta
DaniQC
Dani, lo que dices es cierto, pero fíjate que el lado del cuadrado no tiene porqué ser un número natural, puede ser una fracción, una raíz o cualquier otro número real.
Con esto tienes muchas más opciones y alguna sí puede dar una diagonal racional, o incluso natural,
si
hay tantas soluciones como raices quadradas exactas, infinitas
los lados del cuadrado tienen que medir la raiz de la mitad de un numero cuya raiz sea exacta
r= raiz
r2^2*2=4
r4,5^2*2=9
...
DaniQC
Ahora está bien.
Si el lado es raiz(2), la diagonal mide 2.
Si el lado mide raiz(4,5), la diagonal mide 3.
Si el lado mide raiz(8), la diagonal mide 4.
Si el lado mide raiz(12,5), la diagonal mide 5,
etc...
Publicar un comentario