4 Acertijos para 1º ESO

1. ¿Qué número tiene el mismo número de letras que el valor que expresa?

2. Un agricultor tiene 2 montones de paja en el prado y 3 montones en el pajar. Si los juntara todos ¿cuántos montones tendría?

3. Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en secarse dos camisas?

4. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera?

4 acertijos para 4º ESO

- 1. Una señora le dice a su amiga: «...hace dos días mi hijo tenía seis años, pero el año que viene tendrá nueve». ¿Es posible?
- 2. ¿Qué número, menor de mil, tiene más letras?
- 3. Un agricultor tiene 3 montones de paja en el prado y 4 montones en el pajar. Si los juntara todos ¿cuántos montones tendría?

- 4. Si digo cinco por cuatro veinte, más dos, igual a veintitrés. ¿Cómo explicáis que sea verdad?

Rincón de dudas (PAU)

Hola,

en este espacio podéis poner las dudas sobre las pruebas para las PAU 2011.
Indicad serie y problema y os lo explico lo mejor que pueda.

Un de triangles equilàters

El costat d'un polígon regular de tres costats fa 12cm.
Calcula l'àrea.
Com s'anomena aquest polígon?
(pàg 185, act 24)

Uno de 3 puntos

El alfabeto catalán tiene exactamente 26 letras. ¿Cuantas palabras de 6 letras (con o sin sentido) se pueden formar que tengan exactamente una consonante?
¿Y que tengan exactamente 4 consonantes?
(actividad 53 página 259)

Pitàgores a la torre

Una Torre medieval fa 15m d'altura i està envoltada d'un fossat ple d'aigua que té 8m d'amplada. Per reparar la torre es necessita una escala que passi per damunt del fossat i que recolzi a la part alta de la paret de la torre. Quant ha de fer l'escala com a mínim?
(pàgina 162: problema 49)

Sobre sumas y productos

Determinar todas las ternas (x,y,z) de enteros positivos tales que se
verifique la igualdad:
3+x+y+z = xyz.
(Competición duelo matemático 2008: oim33)

BATX examen de mejora

Hola,

Tenéis las soluciones de los ejercicios del final del tema de Planos y rectas (Geometria) en:
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga?pli=1

Por otro lado para estudiar (para las PAU y/o para los exámenes de mejora o recuperación) puede ir bien visitar la página de las PAU (hay las pruebas del 2010 con las soluciones):
http://www.gencat.cat/economia/ur/ambits/universitats/acces/vies/pau/examens/index.html

Hexàgons

Quant fa l'angle interior d'un hexàgon regular?

I l'angle central?

Uno de factoriales

¿En cuántos ceros acaba 50! (=50*49*48*46*45*...*1)?

Para batx

Os paso la autoevaluación del tema 8 y las soluciones de los problemas de S.E.L.
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga?
Y aprovecho para comentaros que en el blog del año pasado os puse unas listas de pasatiempos tipo Kenken, Workout o Killer Sudoku. Hay que ir a "curiosidades" y bajarse los archivos.
https://sites.google.com/site/atorreci/archivos
(me alegraría mucho ver que alguien hace un Killer Sudoku (puede ser de los más sencillos), un Kenken (aquí ya pido 6x6 moderado, y un Workout .. aunque sea después de las PAU)

Complementaris

Sabem que dos angles complementaris sumen 90º.

Pots trobar dos angles complementaris que es diferenciïn en 16º?

(llibre de text pàgina 142: activitat 58)

Se considera el triángulo numérico de la figura.
Colocamos los números 17, 45 y 10 en los puntos medios de los lados.
a) Rellena con valores positivos los círculos de los vértices de modo que la suma de los 3 números de cada lado sea la misma.
b) Dada una solución explica cómo se pueden encontrar otras. ¿Cuántas soluciones diferentes crees que existen?
c) Encuentra una solución de modo que la suma de cada lado sea 80.

(De la prueba de 2010 del proyecto ESTALMAT, detecció i estímul del talent precoç en matemàtiques)

Esglaons

Una escala té 21 esglaons. En Joan i en Miquel estan comptant els esglaons: un des de baix fins a dalt, i l’altre des de dalt fins a baix. Es troben en un esglaó, que és el que en Joan ha comptat com el desè.
Quin nombre li donarà en Miquel a aquest esglaó?

Dentro del rectángulo

En el interior de un campo rectangular hay un punto situado a 525m de una esquina, a 150m de la esquina contigua a ésta y a 450 m de la esquina opuesta a la primera. ¿A qué distancia se encuentra el punto de la cuarta esquina?
... sale usando el Teorema de Pitàgoras.

(Extraído de la XI Olimpiada matemática Regional de E.S.O. Soria, 2003)

Sumes y restes

Amb els números 1 2 3 4 5 6 7 8 9 hem de posar davant de cada un signe "+" ó "-" (més o menys) perquè el resultat de la operació sigui exactament 1.
És clar que aquest problema té moltes solucions, exemple:

+1+2+3+4+5-6-7+8-9 = 1
...

Es tracta de trobar la major quantitat possible de solucions (m'agradaria que trobessiu més de 10).

Los mayores también contamos

La semana pasada pedía a lo alumnos de 1r ESO que contaran cuántos triángulos había en una figura determinada.

Os pido lo mismo (contar cuántos triángulos hay, entre pequeños, medianos y grandes, en esta figura).

Basta con poner un número como respuesta.

Comptant triangles

Quants triangles hi ha a la figura?

(Ara que estudiarem la geometria és un bon moment per aquest desafiament en el que és fàcil descuidar-se d'algun triangle gran o petit)

Un problema del diario

Os paso un reto de la página de entretenimiento de EL PAÍS de hace unos años.
¡Disparad!

Dobles i proporcions

Si el costat d'un quadrat és el doble que el d'un altre., podem concloure que l'àrea del primer quadrat és el doble de l'àrea del segon quadrat? Posa'n un exemple i raona la resposta.

(llibre de 1r: pag 108, act 57)

Crecimiento exponencial

A las 11 horas hay una ameba en un recipiente de laboratorio. Cada minuto se duplica el número de ejemplares de ese microorganismo. A las 12 horas el recipiente finalmente está lleno.
¿A qué hora el recipiente estaba medio lleno?
(pag 203 libro de 4rt)

Autoavaluació tema 8

Solucions:


https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/sol_auto7.pdf?attredirects=0&d=1

Mes sobre Temps

El savi anglès Mr O'Clock ha inventat un rellotge en que les busques es mouen a l'inrevés (12, 11, 10...). Quantes vegades al dia indica l'hora correcta?

(Enginy, pag 127 del llibre de 1r)

Cadenas de mensajes

Recibí un correo con lo siguiente:


Este año vamos a experimentar cuatro fechas inusuales 1/1/11, 1/11/11, 11/1/11, 11/11/11 y eso no es todo ... Toma los dos últimos dígitos del año en que naciste, ahora añade la edad que cumpliras este año, y el resultado será 111 para todos ...!! Este es el año del dinero ..!!! Este octubre del año tendrá 5 domingos, 5 lunes y 5 sábados. Esto sucede sólo cada 823 años (...)


¿Observáis alguna incorrección en lo que dice?

Temps al temps

Un rellotge de sorra tarda 11 min a deixar passar tota la sorra; un altre tarda només 7 min. Com podem mesurar 15 min amb l'ajut de tots dos? (es poden voltear tantes vegades com vulguem)

(Enginy: pag 127 llibre de 1r)

Sobra un trozo

Portes obertes UB

Lloc Facultat de Física/Facultat de Matemàtiques Data 08 abril de 2011. 10:00 Fins a 08 abril de 2011. 14:00 Més informació http://www.ub.edu/futursinousestudiants/jpo-fac-matematiques.html

Benvolgudes, benvolguts, Us recordem que el proper dia 8 d'abril es farà la Jornada de Portes Obertes de la Facultat de Matemàtiques, en què es presentaran els diferents ensenyaments que ofereix la Facultat: - Grau de Matemàtiques - Grau d'Enginyeria Informàtica - Itineraris simultanis en Matemàtiques-ADE, Matemàtiques-Enginyeria Informàtica i Matemàtiques-Física Us demanem que animeu als vostres estudiants a participar-hi. Salutacions cordials, Carme Cascante Degana

No et deixis enganyar

Dues situacions:

a) Un tren d'alta velocitat tarda 2 hores a realitzar un trajecte determinat.
Quant tardaran dos trens d'alta velocitat a fer el mateix recorregut?
(estratègia i enginy, pag 109 del llibre de primer)

b) Si un objecte puja de preu un 50% i després baixa de preu un 50%, queda més car, igual o més barat que a l'inici?

De compras

Marta piensa en la tienda :
- Si me compro la camiseta y el chaleco, me gasto 53.75 €
- La camiseta y el pañuelo me cuestan 51.25 €
- El chaleco y el pañuelo me salen por 60 € justos.
¿Cuál es el precio de cada uno de estos tres artículos?
(XII Olimpiada Regional de Castilla y León 2004. oim14)

Més Fraccions

Quina fracció del rectangle està acolorida de vermell?

(La meitat, una tercera part, dues terceres parts...? (s'ha d'explicar la resposta)

De calcetines y guantes

a) En una caja hay mezclados 5 pares de calcetines blancos y 5 pares negros.
Queremos extraer un par de calcetines del mismo color.
¿Cuál es el mínimo número de elementos a extraer de la caja?


b) En una caja hay mezclados 5 pares de calcetines blancos y 5 pares negros.
En otra caja al lado hay también 5 pares de guantes blancos y 5 pares negros.
Queremos extraer un par de calcetines y un par de guantes del mismo color (mismo color los 4).
¿Cuál es el mínimo número de elementos a extraer de cada caja?

(XII Olimpiada Regional de Castilla y León 2004. oim14)

Autoevaluaciones BATX

Hola:

https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/sol_auto4.pdf

https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/sol_auto5.pdf

¡Estudiad mucho! y si veis algún problema en estos archivos, informadme (recordad que el 4C del tema 4 no lo hemos hecho)

Sobre germans

El Ramon té 3 germanes i 5 germans. La seva germana Anna, té x germanes i y germans. Quant valen x i y?
(Aquest problema forma part de les proves Cangur de l'any 2001, una competició de resolució de problemes per alumnes de secundària)

Dos cotxes

Dos automòbils, que circulen a una velocitat constant de 80km/h i 100km/h, se separen en un encreuament de dues carreteres que formen un angle de 45º. Calcula la diatància entre els dos vehicles 15 minuts després de la bifurcació. Esbrina els angles del triangle determinat per l'encreuament i els punts on es troben els dos vehicles en aquest moment. (pag 141 llibre, activitats 30, 31)

Ampolles i taps

Una ampolla val 0,40€ més que el seu tap.
L'ampolla i el tap junts valen 0,70€.
Quin és el preu del tap?
I el de l'ampolla?
(Jocs matemàtics, pag 77 del libre)

Con 12 palotes

En las calculadoras, relojes digitales, paneles informativos, etc...las cifras de los números están
formadas por pequeños palotes (segmentos) colocados horizontal y verticalmente. Asi, por
ejemplo, 90 se dibuja con doce palotes.
¿Cuáles son el menor y el mayor número que se pueden escribir con doce palotes?
(¡no vale poner ceros a la izquierda!)
(Fase preliminar provincial de Valladolid de la XII Olimpiada Matemática 2004, oim 13)

Soluciones Optimización

Para batx: soluciones oiptimización:

https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/solucionariooptimiza.pdf?

Problemes a l'ESPRINT

L'Institut ha obtingut una molt bona classificació i ha anat de pocs minuts per obtenir el podi d'honor (els primers van utilitzar 58 minuts i nosaltres 75 fent totes les respostes correctes):

http://www.cangur.org/esprint/9-02-11/resultats11.htm

http://www.cangur.org/esprint/9-02-11/eso34/index.htm

La següent prova és el Marató. Es tracta d'una prova indivicual en la que s'ha de resoldre problemes cada setmana fins la Setmana Santa.

http://www.cangur.org/marato/marato2011/

Nombres ordenats

Digues quin criteri s'ha fet servir per ordenar els nombres següents:
5, 2, 9, 4, 7, 6, 3, 1, 8, 0

(estrategia i enginy pag 77 del llibre)

Ps: Davant l'absència de comentaris en aquesta entrada donaré una pista: cinc, dos, nou, quatre, set, sis, tres...

Divisores y primos

Soy el mayor número natural de todos los que tienen 12 divisores y como únicos divisors primos al 2 y al 3. ¿Cuáles son mis doce divisores?


Problema de la XIV Olimpiada Matemática (2003) oim11

Dividint per decimals

Escull el nombre que vulguis i divideix-lo per 0,5.
Agafa el mateix nombre i multiplica-lo per 2.
Surt el mateix resultat? Explica la resposta.

Digues a quina multiplicació equival dividir un nombre qualsevol entre 0,1.

Digues el mateix per dividir entre 0,2.

El mito de Sísifo

Sísifo tiene que llevar una piedra muy pesada a lo alto de una montaña, distante 2 km. Durante la primera hora, consigue mover la piedra 1 km, pero resbala, y la piedra rueda 1/4 km hacia abajo.
Durante la segunda hora, Sísifo mueve la piedra 1/2 km hacia adelante, pero resbala de nuevo y la piedra rueda 1/5 km hacia abajo.

El proceso continúa : durante la n-ésima hora Sísifo mueve la piedra 1/n km hacia adelante, pero resbala y la piedra rueda 1/(n+3) km hacia abajo.

¿Cuánto tardará Sísifo en llevar la piedra a lo alto de la montaña?
a) 4 horas b) 6 horas c) entre 6 y 7 horas d) entre 1998 y 2002 horas e) Sísifo nunca alcanzará la cima de la montaña con la piedra.

(De nuevo extraído de la Conferencia de la World Federation of national Mathematics Competitions, celebrada en Melbourne en 2002. -oim10-

Fraccions intermitges

Pots escriure 3 fraccions que siguin més grans que 2/5 i més petites que 3/5?

Capicúas

Hay pares de capicúas de cuatro cifras cuya suma es un capicúa de cinco cifras, como 2882 y 9339. Cuántos pares de este tipo hay?
(Extraído de la Conferencia de la World Federation of national Mathematics Competitions, celebrada en Melbourne en 2002. -oim10-)

La tarda

Si han passat 3/5 del dia, quantes hores i quants minuts falten perquè acabi el dia?
(pag 62, problema 39 del llibre)

los cuatro soldados

Cuatro soldados heridos tienen que cruzar un puente, seriamente dañado, por la noche, para escapar del fuego enemigo.
El puente sólo soporta el peso de dos soldados de cada vez; cuando lo cruzan dos soldados deben hacerlo a la velocidad del más lento.
Los cuatro soldados sólo tienen una linterna, que ha de ser utilizada cada vez que se cruza el puente. Individualmente, los soldados tardarían 1, 2, 4 y 6 minutos en cruzar el puente.
¿Cuál es el mínimo tiempo que se necesita para que los cuatro soldados lo crucen?

(Conferencia de la World Federation of national Mathematics Competitions, celebrada en Melbourne en 2002.)

Setmanada

En Jordi ha gastat 2/7 de la setmanada per anar al cinema i ha gastat 1/3 en una revista. Sabem que li han sobrat 8€.
A quant puja la seva setmanada?

(pàg 63 del llibre, exercici 10)

Avellanas para todos

Una señora distribuye entre sus hijos cierto número de avellanas. Al primero le da 5 avellanas más 1/5 del resto; al segundo, 10 avellanas más 1/5 del resto; al tercero, 15 avellanas más 1/5 del resto, y así sucesivamente.
¿Cuál era el número de hijos y cuántas avellanas tocaron a cada uno, si todos recibieron el mismo número de avellanas?

(Problema propuesto en la XI Olimpiada Regional de Matemáticas de Castilla y León, celebrada en Soria, del 6 al 8 de junio de 2003.)

Soluciones gráficas

Hola,
Aquí tenéis las soluciones de las gráficas de funciones:
https://sites.google.com/site/atorreci2010/archivos-para-descarga/graficas15.pdf

(corregido tras un aviso de Judit)